В вашей ситуации многое зависит от того, каким образом квартира была оформлена на мать.

Если квартира была оформлена на нее по договору дарения, то квартира считается полностью ее и разделу не подлежит.

Если квартира оформлена на мать по договору купли-продажи и в период этого оформления она состояла в браке с вашим отцом, то квартира является совместной собственностью ваших отца и матери и потому отец имеет право требовать признания за ним права собственности на 1/2 часть указанной квартиры.

Что же касается кредита, то он должен погашаться теми, кто его брал. Учитывая, что кредит не ипотечный, то в случае невозможности расплатиться с кредитором, взыскание может быть обращено на имущество, которое принадлежит должнику. Если у должника нет никакого имущества, а также пенсии, зарплаты, стипендии, других доходов, то кредит так и останется непогашенным.