Да, можете прописаться через суд. Для этого вам следует обратиться с исковым заявлением в суд, указав вашего бывшего супруга в качестве ответчика. Вы должны просить суд признать за вами право собственности на половину дома, т.к. он приобретен в период брака. После получения решения суда вы должны зарегистрировать свое право собственности в БТИ. А прописаться можете как до регистрации своего права в БТИ, так и после - главное иметь с собой вступившее в законную силу решение суда о признании за вами права собственности на часть дома. Так как документов на дом у вас нет, то можете в исковом заявлении попросить суд истребовать их копии из БТИ, что суд и сделает.